Teorie množin je nyní součástí matematiky. Všichni víme, že se nazývá množina jakákoli kolekce prvků, které jsou od sebe jasně odlišitelné a které mají jednu (nebo více) společných charakteristik. Teorie množin studuje vlastnosti a vztahy množin; Toto pole prosazovali Bolzano a Cantor, poté jej ve 20. století zdokonalili další matematici, například Zermelo a Fraenkel.
Je důležité, aby každá sada byla dokonale definována, to znamená, že ji lze stanovit s přesností bez ohledu na to, zda daný objekt patří do sady, či nikoli.
- v matematika to je obecně jednoduché. Pokud se například uvažuje o sadě sudých čísel větších než 1 a menších než 15, je jasné, že tato sada bude tvořena pouze z obrázků 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 14.
- Na společný jazyk, mluvit o skupině může být mnohem nepřesnější, protože pokud například chceme vytvořit skupinu nejlepších zpěváků, názory budou různorodé a nebude existovat absolutní shoda o tom, kdo bude součástí této skupiny a kdo ne. Některé speciální sady jsou prázdné sady (bez prvků) nebo jednotkové sady (pouze s jedním prvkem).
The objekty, které jsou součástí sady, se nazývají členy nebo prvkya sady jsou zastoupeny v psaných textech uzavřených do složených závorek: {}. Uvnitř složené závorky jsou položky odděleny čárkami. Mohou být také reprezentovány Vennovými diagramy, které uzavírají sbírky prvků, které tvoří každou sadu, plnou a uzavřenou čarou, obvykle ve tvaru kruhu. Pokud existuje několik těchto uzavřených linek, každé z nich je přiřazeno velké písmeno (A, B, C atd.) A globální množina z nich je reprezentována písmenem U, což znamená univerzální množinu.
Se sadami můžete hrát operace; hlavní jsou unie, křižovatka, rozdíl, doplněk a kartézský součin. Spojení dvou množin A a B je definováno jako množina A ∪ B a obsahuje každý prvek, který je alespoň v jedné z nich. Obecná rovnice, která ji reprezentuje, je:
- NA= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {hruška, jablko}, C= {citron, pomeranč}; F= {třešeň, rybíz};PUCUF = {hruška, jablko, citron, pomeranč, třešeň, rybíz}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {míč, brusle, pádlo}, G= {pádlo, míč, brusle}; KOBEREC= {míč, pádlo, brusle}
- C= {daisy}, S= {karafiát}; CUS = {sedmikráska, karafiát}
- C= {daisy}, S= {karafiát}; T= {láhev}, CUSUT = {margarita, karafiát, láhev}
- G= {zelená, modrá, černá}, H= {černá}; GUH= {zelená, modrá, černá}
- NA={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Úterý, čtvrtek}, A= {Středa, pátek}; ZPŮSOBEN = {Úterý, středa, čtvrtek, pátek}
- B= {komár, včela, kolibřík}; C= {kráva, pes, kůň}; BUC= {komár, včela, kolibřík, kráva, pes, kůň}
- NA={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {stůl, židle}, Q= {stůl, židle}; PUQ= {stůl, židle}
- NA= {bread}, B = {cheese}; AUB= {chléb, sýr}
- NA={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Leden, únor, březen, duben}, N= {Listopad, prosinec}; MUN= {Leden, únor, březen, duben, listopad, prosinec}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- NA= {léto}, B= {zima}; AUB= {léto, zima}
- S= {sandál, bačkory, žabky}, R= {tričko}; JIŽNÍ= {sandál, bačkory, žabky, košile}
- H= {Pondělí, úterý}, R= {Pondělí, úterý}, D= {Pondělí, úterý}; HURUD= {Pondělí, úterý}
- P= {červená, modrá}, Q= {zelená, žlutá}, PUQ= {červená, modrá, zelená, žlutá}
